Ensembles finis Exemples

$0 = 16.3 + 5.69 \cdot t - 0.5 \cdot 9.81 \cdot t^{2}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $16.3 + 5.69 \cdot t - 0.5 \cdot 9.81 \cdot t^{2} = 0$ .

$16.3 + 5.69 \cdot t - 0.5 \cdot 9.81 \cdot t^{2} = 0$

Étape 2

Multipliez $- 0.5$ par $9.81$ .

$16.3 + 5.69 t - 4.905 t^{2} = 0$

Étape 3

Factorisez $- 0.005$ à partir de $16.3 + 5.69 t - 4.905 t^{2}$ .

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Étape 3.1

Remettez l’expression dans l’ordre.

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Étape 3.1.1

Déplacez $16.3$ .

$5.69 t - 4.905 t^{2} + 16.3 = 0$

Étape 3.1.2

Remettez dans l’ordre $5.69 t$ et $- 4.905 t^{2}$ .

$- 4.905 t^{2} + 5.69 t + 16.3 = 0$

Étape 3.2

Factorisez $- 0.005$ à partir de $- 4.905 t^{2}$ .

$- 0.005 (981 t^{2}) + 5.69 t + 16.3 = 0$

Étape 3.3

Factorisez $- 0.005$ à partir de $5.69 t$ .

$- 0.005 (981 t^{2}) - 0.005 (- 1138 t) + 16.3 = 0$

Étape 3.4

Factorisez $- 0.005$ à partir de $16.3$ .

$- 0.005 (981 t^{2}) - 0.005 (- 1138 t) - 0.005 \cdot - 3260 = 0$

Étape 3.5

Factorisez $- 0.005$ à partir de $- 0.005 (981 t^{2}) - 0.005 (- 1138 t)$ .

$- 0.005 (981 t^{2} - 1138 t) - 0.005 \cdot - 3260 = 0$

Étape 3.6

Factorisez $- 0.005$ à partir de $- 0.005 (981 t^{2} - 1138 t) - 0.005 (- 3260)$ .

$- 0.005 (981 t^{2} - 1138 t - 3260) = 0$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $- 0.005 (981 t^{2} - 1138 t - 3260) = 0$ par $- 0.005$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $- 0.005 (981 t^{2} - 1138 t - 3260) = 0$ par $- 0.005$ .

$\frac{- 0.005 (981 t^{2} - 1138 t - 3260)}{- 0.005} = \frac{0}{- 0.005}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 0.005$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 0.005 (981 t^{2} - 1138 t - 3260)}{- 0.005} = \frac{0}{- 0.005}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $981 t^{2} - 1138 t - 3260$ par $1$ .

$981 t^{2} - 1138 t - 3260 = \frac{0}{- 0.005}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $0$ par $- 0.005$ .

$981 t^{2} - 1138 t - 3260 = 0$

Étape 5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 6

Remplacez les valeurs $a = 981$ , $b = - 1138$ et $c = - 3260$ dans la formule quadratique et résolvez pour $t$ .

$\frac{1138 \pm \sqrt{{(- 1138)}^{2} - 4 \cdot (981 \cdot - 3260)}}{2 \cdot 981}$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $- 1138$ à la puissance $2$ .

$t = \frac{1138 \pm \sqrt{1295044 - 4 \cdot 981 \cdot - 3260}}{2 \cdot 981}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 981 \cdot - 3260$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $981$ .

$t = \frac{1138 \pm \sqrt{1295044 - 3924 \cdot - 3260}}{2 \cdot 981}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 3924$ par $- 3260$ .

$t = \frac{1138 \pm \sqrt{1295044 + 12792240}}{2 \cdot 981}$

Étape 7.1.3

Additionnez $1295044$ et $12792240$ .

$t = \frac{1138 \pm \sqrt{14087284}}{2 \cdot 981}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $14087284$ comme $2^{2} \cdot 3521821$ .

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Étape 7.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $14087284$ .

$t = \frac{1138 \pm \sqrt{4 (3521821)}}{2 \cdot 981}$

Étape 7.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$t = \frac{1138 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3521821}}{2 \cdot 981}$

Étape 7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$t = \frac{1138 \pm 2 \sqrt{3521821}}{2 \cdot 981}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $981$ .

$t = \frac{1138 \pm 2 \sqrt{3521821}}{1962}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{1138 \pm 2 \sqrt{3521821}}{1962}$ .

$t = \frac{569 \pm \sqrt{3521821}}{981}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$t = \frac{569 + \sqrt{3521821}}{981}, \frac{569 - \sqrt{3521821}}{981}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$t = \frac{569 + \sqrt{3521821}}{981}, \frac{569 - \sqrt{3521821}}{981}$

Forme décimale :

$t = 2.49301889 \dots, - 1.33297812 \dots$